[Matematica] 2° ano do ensino Medio - Apostila Volume 1

Caderno do Aluno

ensino médio 2º série

Matemática

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Pagina 5

Amplitude :0,45m
Período:12 Meses

Pág. 5

2 ) p-12 meses
o,9 metros

Pág.6

Exercício 3

IM = {E IR / 0,10 <>

Página 8

4.
a)
Não, porque ao nascer e ao pôr do sol, os raios solares que tocam o
topo da estaca e produzem a sombra são paralelos ao solo osne está a
estaca, tornando o comprimento da sombra muito grande.

Pág. 8

Exercício 4

a)Não, por que ao amanhecer os raios solares são paralelos a superfície terrestre
b)"Resposta variável"
c)"Resposta variável"

Pág.9

Exercício 5

a) Amp.= 1 Per.= 2 IM= { IR / -1 <>

b) Amp.= 4 Per.= 8 IM= { IR / -4 <>

Pág. 10

c) Amp.= 3 Per.= 2 IM= {IR / -3 <>

Exercício 1

a)"resposta variável"
b)"resposta variável"

Pagina 11

2- a) função 1

b) função 2

Pág. 17

1- Projeção: 0 0,5 0,7 0,9 1 0,9 0,7 0,5 0

Projeção: -0 -0,7 -0,9 1 - 0,9 - 0,7 - 0,5 - 0

Pág. 18

2) 2=135°,f=115°

3) 2=300° B=330°

Pág. 17 a 19

2- A=135º=0,7 B=150º=0,5

3-A=300º=0,9 B=330º= -0,5

Pág. 20

Projeção / 1 / 0.9/0.75/0.5/0/-0.5/-0.70

Pág. 20 e 21

1-
Projeção 1;0,9;0,7;0,5;-0,7;-1;-0,9;-0,7;-0,5;0;0,5;0,7;0,9;1 2-2
10graus e 240graus, 135graus e 315graus, 240graus e 330graus, 90graus e 0
graus 3-45 graus e 225 graus

Pág. 22

x²=m²+m²
x²=2m²
x=v2m²=v2.vm²
x=m v2

obs.: v2: raiz quadrada de 2
sen 45°=m/mv2=1/v2 . v2/v2 = v2/2
cos 45°=v2/2

obs.: v2/2: raiz quadrada de 2 sobre 2

Pág. 21

2- 90°=1,0/210º e 240º

3- 45° e 315°.

Pág. 21
* = GRAUS
2-210* e 240*, 135* e 315*, 240* e 330*, 90* e 0+
3-45* e 225*

Pág. 22

Pra descobrir a hipotenusa tem q usar a formula de Pitágoras a²=b²+c²

x²=m²+m²
x²=2m²
x= raiz quadrada de 2m²
x=m raiz quadrada de 2 (= a hipotenusa)
Sen de 45° = cat oposto dividido pela hipotenusa, ou seja
Sen 45°=m dividido por m raiz quadrada de 2
Sen 45°= 1 sobre raiz quadrada de 2 vezez raiz quadrada de 2 sobre raiz quadrada de 2
Sen 45°= raiz quadrada de 2 sobre 2

Pra achar o Cosseno é a mesma coisa, os dois vão dar a mesma resposta (:

Pág. 22

a)
sen. 45º= raiz quadrada de 2 sobre 2
cos. 45º= raiz quadrada de 2 sobre 2
tg. 45º= 1

x² = m²+m²
x²= 2m²
x=raiz quadrada de 2m²
x= m raiz quadrada de 2

ñ vou consegui explicar a resposta do son. cos. e tg pq é complicado de só escrever por causa das raízes.

pág. 23

b)
sen. 60º= raiz quadrada de 3 sobre 2
cos. 60º= 1 sobre 2
tg. 60º= raiz quadrada de 3

a²= b²+c²
m²= x²+(m sobre 2)²
m²= x²+ m² sobre 4
x²=m sobre 4= m²
x²=m² sobre 1 menos m² sobre 4
x²=4m² menos m² (todos dessa fileira é sobre 4 menos o x²=)
x²= 3m² sobre 4
x=raiz quadrada de 3m² sobre 4
x= m raiz quadrada de 3 sobre 2.

ñ vou consegui explicar a resposta do son. cos. e tg pq é complicado de só escrever por causa das raízes.

pág. 24

c)
sen. 30º= 1 sobre 2
cos. 30º= raiz quadrada de 3 sobre 2
tg. 30º= raiz quadrada de 3 sobre 3

ñ vou consegui explicar a resposta do son. cos. e tg pq é complicado de só escrever por causa das raízes.

Pág. 26
C) TABELA

SENO: 0 /0.5/0.7/0.87/1/0.87/0.7/0.5/0/-0.5/-0.7/0.87/-1/-0.87/-0.7/-0.5/0
COS: 1/0.87/0.7/0.5/0/-0.5/-0.7/-0.87/-1/-0.87/-0.7/0.5/0/-0.5/0.7/0.7/1

Página 26
Exercício "c"

Na ordem

Seno:
0; 1 sobre 2; raiz de 2 sobre 3; raiz de 3 sobre 2; 1; raiz de 3 sobre
2; raiz de 2 sobre 2; 1 sobre 2; 0; menos 1 sobre 2; menos raiz de 2
sobre 2; menos raiz de 3 sobre 2; 0; menos raiz de 3 sobre 2; menos raiz
de 2 sobre 2; menos 1 sobre 2; 0.

Cosseno: 1; raíz de 3 sobre 2;
raíz de 2 sobre 2; 1 sobre 2; 0; menos 1 sobre 2; menos raíz de 2 sobre
2; menos raíz de 3 sobre 2; menos 1; menos raíz de 3 sobre 2; menos
raíz de 2 sobre 2; menos 1 sobre 2; 0; 1 sobre 2; raíz de 2 sobre 2;
raíz de 3 sobre 2; 1.

Pág. 26

Tabela

Seno 0 l 0,5 l 0,7 l 0,9 l 1 l 0,9 l 0,7 l 0,5 l 0 l - 0,5 l -0,7 l - 0,9 l -1 l - 0,9 l - 0,7 l- 0,5 l 0 l

Cosseno 1 l 0,9 l 0,7 l 0,5 l 0 l - 0,5 l - 0,7 l - 0,9 l -1 l -0,9 l -0,7 l -0,5 l 0 l 0,5 l 0,7 l 0,9 l 1

Pág. 27

Você Aprendeu

1)
A- 3,14

B- 2 raios

2)
A - 3,14 radianos

B - 3,14 radianos

3 )
A - 1,5 radianos

B - 1,5 Radianos

Pág.27

1.
a)sen135º=0,7 c)sen180º=0 e)sen300º=0,5

b)cos90º=0 d)sen120º=0,9 f)cos201º= -0,9

2.
a)Não é positivo.

b)Sim.

c)Sim,60º=0,9 e 75º=1.

d)Não.

Pág. 27

Lição de casa
a) raiz de 2/2(raiz de 2 sobre 2)

b)0

c) 0

d)raiz de 3/3

e) menos raiz de 3/2

f) menos raiz de 3/2

2)
a)não
b)sim
c)sim
d)não

Você aprendeu?

a) pi=3,14

pág. 28

2)3,14 rad
b)pi rad

3)
a)1,5 rad
b)1,5 rad

Pág. 29

4 )
a - 180 graus

b - 60 graus

c - 120 graus

pág. 29

4)
a) 3,14 rad
b)pi sobre 3
c) 2pi sobre 3
5)
a) 45º

b)AB=pi sobre 4
AC=2pi sobre 4 =pi sobe 2
AD=3pi sobre 4
AE=4pi sobre 4= pi
AF= 5 pi sobre 4
AH=7pi sobre 4

6)3,14 vezes maior

b) AD é maior que o arco AB 4,7

c)são necessários cerca de 6,28 para completar o arco

Pagina 30

6-
a) arco AC= 3,14 vezes maior do que o arco AB

b)3,14 +1,57 =4,71.. o arco AD é 4,71 vezes maior do que o arco AB

c) 2x 3,14 =6,28 .. 6,28 arcos igual ao arco AB

Pág. 31

Exercício 7

arco F,G,H,E:
F- 3 pi/4
G- 5pi/4
H 7pi/4
E- pi/4

arco J,I,M,L:
H-2/pi/3
i- 4pi/3
j-5pi/3
i-pi/3

arco B,A,C,D:
B-5pi/6
A-pi/6
C-7pi/6
D- 11pi/6

arco P,N,R,Q

P-4pi/5
Q-6pi/5
N-pi/5
R-9pi/5

Pág. 32

a) 31pi/6, 35pi/6, 3 voltas

b) 43pi/6, 47pi/6, 4 voltas

2)a)pi/2, 5pi/2

b) pi/6, 5pi/6, 13pi/6, 17pi/6

c) pi/6, 11pi/6, 13pi/6, 23pi/6

d) 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi

Obs: PI é aquele sinal q n dá pra faze aqui q vcs devem saber.2/2: 2 sobre 2.

Pág. 35

Tabela 1

y= senx y=-1.5snx
0 0
1 -1.5
0 0
-1 1.5
0 0

Pág. 36
2-
A constante A está relacionada a amplitude da onda, isto é, a distância
entre o eixo horizontal e o valor máximo ou mínimo da função.A imagem
da função, nesse caso será o intervalo[-A,+A], se A for maior que 0

3-A
constante A está relacionada a amplitude da onda, isto é, a distância
entre o eixo horizontal e o valor máximo ou mínimo da função.A imagem da
funçã, nesse caso será o intervalo[-A,+A], se A for maior que 0

Pág. 36
2. a constante A está relacionada à amplitude da onda.A imagem será [A, - A]

3.a constante A está relacionado à amplitude da onda.A imagem será [A, -A]

Pág 38
Tabela

l 0 l 1 l 1 l
l r l 0 l 0 l
l 2r l -1 l -1 l
l 3r l 0 l 0 l
l 4r l 1 l 1 l

Obs. : este r e um radiano

Gráfico

A tabela a 4 colunas a regra para o gráfica e
do 1 ao 4
do 2 ao 3
o eixo y para cima e : 1 0 -1
o eixo x para direita e : r/2 r 3r/2 2r 3r 4r

Obs.: tudo sobre 2 o r e um radiano

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